toto の1等を当てる確率は、どのくらいか

組合せは 1,594,323 通りあります

toto は13枠、1枠につき3択の商品です。作れる組合せは1,594,323通りで、そのうち1等になる並びは1通りだけです。1口 100円 なので、全通りを買うには 159,432,300円 かかります。

何も考えずに1口だけ選んだ場合、1等になる確率は 0.000063% です。3つの結果が同じ確からしさだと仮定した値で、実際のサッカーはそこまで 平らではありませんが、桁の感覚をつかむ出発点になります。枠が1つ増えるたびに この数字は3分の1になります。難しさは足し算ではなく掛け算で増えます。

全枠で最有力を選ぶと、どこまで上がるのか

本サービスは、1試合ごとに3つの結果の確率を出しています。各枠でいちばん確率の 高い結果をそのまま選び、その確率を全枠ぶん掛け合わせると、その回を全枠的中させる確率になります。この値は締切の前に完全に分かっています。結果を見てから計算する種類の数字ではありません。

掲載している締切済みの toto 896回で、この値は 次のように散らばっていました。何も考えずに選んだ場合よりは高くなりますが、 桁はほとんど変わりません。

掲載中の締切済み896回では、いちばん高かった回と いちばん低かった回に 502倍 の開きがありました。「toto の1等はこのくらいの確率」と1つの数字で言えないのは このためです。回を指定せずに語ると、実態から大きく外れます。

それでも桁をひとつの数字で言うなら、toto の全枠的中はならして 約22,688回に1回 です。読みやすい側の上位3分の1の回だけを選んだ場合でも 約8,390回に1回 にとどまります。どちらもモデルによる推定です。toto は結果と照合できた回でも 全枠的中がほとんど出ていないため、この桁を実測で出すことはできません。

実際には、どれだけ的中したのか

確率の見積りだけでなく、実際の結果も数えています。全枠で最有力の予測を 選んだ場合、結果と照合できた toto 895回のうち 0回 が全枠的中でした (0.00%)。

この数字は都合よく見えるものではありませんが、そのまま出します。一度も全枠を的中させていないという事実は、確率の見積りと矛盾しません。上の真ん中の回の確率をそのまま掛ければ、この程度の回数で全枠的中が出ない ことも、1回だけ出ることも、どちらもありえます。分母が小さいので、この率だけで良し悪しを判断することはできません。

なお、1口だけを買った場合の話をしています。複数の口数を買えば的中の見込みは 上がりますが、そのぶん金額も増えます。ここにあるのは見込みと金額の交換だけで、両方を同時に良くする買い方はありません。

なぜ回によってこれほど違うのか

理由は掛け算にあります。全枠を的中させる確率は、各枠でいちばん高い確率を13個掛け合わせた値です。1つの枠が読みやすくても、別の枠が拮抗して いれば、その低い値が全体を引き下げます。弱い枠が1つあるだけで効きます。

対象試合の顔ぶれは回ごとに変わります。力の差がはっきりした対戦が並ぶ回も あれば、順位が近いチームどうしばかりの回もあります。前者では各枠の最有力の 確率が高くなり、掛け合わせた値も上がります。後者ではその逆です。この差が13回ぶん積み重なるので、回ごとの開きは何十倍、何百倍という単位に なります。

引き分けの多そうな回も読みにくくなります。1試合の3つの結果のうち、引き分けは いちばん薄い択になりやすく、そこが最有力になる枠は確率が伸びません。引き分けが どのくらい起きるのかは、別の記事で扱います。

回ごとの違いは、締切前に見えています

全枠を的中させる確率は締切前に計算できるので、toto の開催回の各ページに出しています。同じくじの締切済みの回どうしで並べ、上から3分の1に入る回を「読みやすい回」と呼んでいます。

読みやすい側だけを選ぶとどうなるかは、mini toto の実績で測っています。mini toto 1,810回の全史では、上位3分の1の回だけを選んだ場合の全枠的中が全体の 1.47倍 でした。ただし2016年以降の894回に限ると 1.20倍 で、統計の検定では 差があるとは言えませんでした (p = 0.335)。古い期間が倍率を作っている可能性が高く、この差を確かなものとして扱うことは できません。

倍率がついたとしても、元の確率が小さいことは変わりません。真ん中の回の値に 倍率を掛けても、桁は1つ動くかどうかです。回を選ぶことは、当てにくさの程度を選ぶことであって、的中を近づける約束では ありません。

この記事のまとめ

• toto の組合せは 1,594,323通りで、1等になる並びは 1通りだけです。
• 全枠で最有力を選んでも、ならして 約22,688回に1回 です。桁はほとんど 動きません。
• 掲載中の締切済み896回では、回に よる開きが 502倍 ありました。「toto の確率」を1つの数字で語ることはできません。
• 回ごとの読みやすさは締切前に分かります。ただし、読みやすい側を選んでも 桁が変わるわけではありません。