攻める力・守る力の推定とは

攻撃力 × 守備力で、得点の見込みを作る

それぞれのクラブには、これまでの試合結果から見積もった「攻撃の力」と「守備の 力」があります。ある試合でホームチームが何点入れそうかは、ホームチームの攻撃力とアウェイチームの守備力を掛け合わせて決まります。アウェイチームの得点の見込みも同じように、アウェイの攻撃力と ホームの守備力から作ります。攻撃が強いクラブでも、守備の堅い相手には得点し にくくなる、という関係がこの掛け合わせで表現されます。

攻撃力・守備力は、どうやって決めているのか

攻撃力・守備力は、そのクラブがこれまでの試合でどれだけ得点し、どれだけ失点 してきたかを積み重ねて推定しています。得点を多く取ってきたクラブほど攻撃力の 見積もりが高くなり、失点を抑えてきたクラブほど守備力の見積もりが高くなります。 対戦相手の強さも考慮したうえで見積もる点は、チームの強さの持ち点と同じ考え方です。試合を重ねるたびに少しずつ更新され、固定された値では ありません。

ホーム側への上乗せとは何か

攻撃力と守備力の掛け合わせに加えて、ホームで試合をするクラブには得点の見込みに上乗せがあります。会場が本拠地であることによる有利さを、この上乗せで表しています。上乗せの 具体的な大きさは対戦ごとに変わるため、この記事では数値を出しません。

得点の見込みから、どうやって確率に変えるのか

攻撃力・守備力・ホームの上乗せを掛け合わせると、その試合で「平均してどれくらい 得点しそうか」という1つの見込みの値が決まります。この見込みの値をもとに、0点になる確率、1点になる確率、2点になる確率というように、あり得る得点それぞれに確率を割り振ります。見込みの値が高いほど、 高い得点に確率が広く分布し、見込みの値が低いほど、0点や1点に確率が集中します。 ホームとアウェイ、それぞれの得点にこの手順を行い、両方を組み合わせるとスコア ごとの確率ができあがります。

低いスコアには、別の補正が要ります

0-0 や 1-1 のようなスコアには、なぜ特別な補正が要るのか

攻撃力と守備力の掛け合わせだけで両チームの得点を独立に見積もると、0-0 や 1-1 のような低いスコアの起こりやすさを、実際の試合よりも過大または過小に見積もってしまうことが 知られています。両チームの得点は、まったく無関係に決まるわけではなく、 試合の流れ (守りを固める、逃げ切りにかかる、など) によって影響し合うから です。そこで、0-0, 1-0, 0-1, 1-1 の4つのスコアだけに、追加の補正をかけています。この補正のやり方は、サッカーの得点予測モデルとして広く 知られている方法 (Dixon-Coles モデル) にならったものです。

補正の対象がこの4つのスコアに絞られているのは、両チームの得点の関わり合いが、得点の少ない場面ほど強く出ると考えられているためです。両チームとも0点や1点しか取っていない段階では、 「守りを固める」「あと1点を取りにいく」といった駆け引きが結果に直接影響し やすくなります。一方、すでに複数点が入っている試合では、そうした駆け引きの 影響は相対的に小さくなるため、追加の補正は行っていません。

実際に、この4つのスコアが試合結果全体に占める割合を見ると、その集中ぶりが 分かります。

この4つのスコアだけで、確定した試合の 42.2% を占めています。特別な補正をかけている範囲に、これだけの試合が集まって いるということです。

両チームの得点を足すと、総得点の分布になる

この記事で説明した仕組みは、ホームとアウェイそれぞれの得点を個別に見積もる ものですが、その2つを足し合わせると、1試合の総得点の分布になります。攻撃力・守備力の見積もりが低い点差に確率を集めやすいことと、実際の総得点が 低い数に集まっていることは、同じ現象を別の角度から見たものです。実際の総得点の分布は 1試合に得点はいくつ入るのか で数えています。

リーグをまたいで1本の物差しにしている理由

J1・J2・J3のクラブの攻撃力・守備力は、リーグごとに別々の物差しを作るのではなく、1本の物差しで比べられるように しています。理由は昇降格です。シーズンが変わればJ1からJ2へ、あるいはJ2からJ1へ移動する クラブが出てきます。リーグごとに独立した物差しだと、昇降格したクラブの強さを 翌シーズンにどう引き継ぐかという別の問題が生まれます。1本の物差しであれば、 リーグをまたいでも同じ基準で強さを比べ続けられます。

もし物差しをリーグごとに分けていたら、J1からJ2へ降格したクラブの攻撃力・ 守備力を、J2の物差しでもう一度測り直す必要が出てきます。1本の物差しに そろえておけば、そうした測り直しをせずに、これまで積み上げてきた見積もりを そのまま引き継げます。J1・J2・J3を横断して開催回や試合の予測を作っている 本サービスにとっては、この一貫性が欠かせない前提になっています。

この記事のまとめ

• 得点の見込みは、攻撃力と守備力を掛け合わせ、ホームには上乗せを加えて 作ります。
• 0-0, 1-0, 0-1, 1-1 のスコアには追加の補正をかけています。この4つのスコアで結果全体の42.2%を占めます。
• 強さの物差しはJ1・J2・J3で1本にそろえ、昇降格するクラブを同じ基準で比べられる ようにしています。

強さの持ち点そのものの考え方は チームの強さの持ち点 (Elo) とは、予想スコアの決め方は 予想スコアはどう決めているのか にまとめています。