ギャンブルの期待値とは。スポーツくじで実測するとどうなるか
公開
期待値という言葉は、賭けの話でよく出てきます。意味を正確に押さえると、何が分かって、何が分からないのかがはっきりします。この記事では、期待値の定義を確認したうえで、スポーツくじで 実際に測るとどうなるかを、本サービスが公開している数字で出します。
はじめにお断りします。ほかの賭けの数字は扱っていません。競馬や競輪、宝くじの控除率も還元率も持っていないので、この記事に出てくる実測は すべてスポーツくじのものです。他とくらべたい場合は、それぞれの公式の案内を ご確認ください。
期待値とは何ですか
1回あたり、平均していくら戻ってくるかの見積りです。起こりうる結果それぞれについて「その結果になる確率」と 「そのとき戻る金額」を掛け、全部足したものが期待値になります。
ここで大事なのは、期待値は1回の結果を言い当てるものではないという点です。期待値が購入額の半分だとしても、1回買って全額戻ることも、 何も戻らないこともあります。期待値が意味を持つのは、同じ条件で何度も 繰り返したときの平均としてです。数回の結果と期待値がずれていても、それは 期待値が間違っていた証拠にはなりません。
そしてもう1点。期待値を計算するには確率と払戻額の両方が要ります。本サービスが出しているのは確率だけで、払戻額は予測していません。 この記事で出せるのは、払戻の側が公示値で決まっている部分と、過去に調査した 実測値だけです。
スポーツくじでは、平均してどれだけ戻りますか
売上のうち払戻に回る割合は、約款で 50% と決まっています。つまり買った金額に対して、全体では平均してその半分が戻るという設計です。これは誰がどう選んでも変わりません。確率を正確に当てても、 この割合そのものは動かないからです。
例外がキャリーオーバーです。的中者がいなかった回の賞金は次へ繰り越され、 その回の払戻率は「0.50 + キャリーオーバー ÷ 売上」という形で上がります。 実測でいちばん高かった回では 148% に達しました (売上とキャリーオーバーの両方が公示された65回)。100% を超えた回が実在した、 ということです。
では、繰越の回を狙えば期待値は1を超えますか
調査した範囲では、超えませんでした。繰越が最大だった回について、本サービスの買い目の期待値を計算したところ、 届いたのは購入額の 51% まででした。回全体の払戻率が 100% を超えていた回でも、です。
理由は分け合う仕組みにあります。払戻は的中した口数で山分けするので、多くの人が選ぶ組合せほど1口あたりの取り分が小さくなります。回全体の払戻率が高いことと、自分が選んだ買い目の期待値が高いことは、 別の話です。繰越が積んだ回は買う人も増えるので、分母の側も大きくなります。
確率を正確に出せれば、期待値は上がりますか
直接は上がりません。確率の正確さは「誰の見立てが実際に近いか」の物差しで、払戻率とは別の軸 です。本サービスの代表成績は 46.8% (7,719 / 16,503) ですが、この数字が上がっても払戻率 50% は動きません。
確率が効いてくるのは、同じ金額でどの組合せを選ぶかという場面だけです。toto は 13枠 × 3択 なので、作れる組合せは 1,594,323 通り、1口 100円。この中からどれを選ぶかに確率が効きます。 ただし前の節で書いたとおり、選んだ結果がそのまま期待値の向上になるとは 限りません。
本サービスはここに答えを出していません。出すには払戻額の予測が要り、 それは持っていない材料だからです。買うかどうか、いくら買うかについては何も述べません。
期待値だけを見ればいいのですか
足りません。期待値は平均の話なので、結果がどれだけ散らばるかを何も語りません。平均して半分が戻る商品でも、その中身が「2回に1回は全額戻る」なのか 「数万回に1回だけ大きく戻り、あとはゼロ」なのかで、買う人の体験はまるで 違います。スポーツくじの高額の等級は後者に近い形です。
散らばりが大きいほど、少ない回数の結果から期待値を読み取ることは難しく なります。何十回買っても平均に近づかない、ということが起こりえます。「自分の実感」と「設計上の平均」がずれていても、どちらかが間違っていると は限りません。回数が足りていないだけ、という場合があります。
これは本サービスの成績を読むときにも同じです。分母が小さい区間だけを 切り出せば、良くも悪くも見せられます。だから成績には集計期間と評価対象数を 添えています。何回のうちの数字なのかが分からなければ、平均の話はできません。
この記事のまとめ
- 期待値は1回の結果を言い当てるものではなく、繰り返したときの平均の見積りです。
- スポーツくじの払戻率は約款で 50%。誰がどう選んでも動きません。
- 繰越で回全体の払戻率は 148% に達した回がありますが、 そのとき本サービスの買い目の期待値が届いたのは 51% まででした。
- 確率の正確さと期待値は別の軸です。ほかの賭けの数字は扱っていません。
確率とオッズの関係は AI予想の確率とオッズは何が違うのか に、成績そのものは 予測の成績 にあります。